قوانين اللوغاريتمات الصف الحادي عشر الفصل الدراسي الثاني اعداد فاطمة الزهراء السيد 

قوانين اللوغاريتمات الصف الحادي عشر هي أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات، والتي تستخدم لتبسيط العمليات الحسابية المعقدة، خاصة عند التعامل مع الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا، تعتمد اللوغاريتمات على العلاقة بين الأُسس والضرب، حيث يمكن اعتبارها معكوسًا لعملية الرفع للقوة وفي هذا الدرس، سيتم استعراض قوانين اللوغاريتمات الأساسية التي تساعد في تبسيط العمليات الرياضية، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة باستخدام اللوغاريتمات، كما سيتم تقديم أمثلة تطبيقية وتمارين لحل المسائل المختلفة وسنتعلم كيف نحول اللوغاريتمات إلى الصورة الأسية، وكيف نستخدم القوانين لتبسيط العمليات الحسابية، مما يسهل التعامل مع الأعداد الكبيرة ويساعد في مجالات مثل الفيزياء والهندسة والبرمجة.

قوانين اللوغاريتمات الصف الحادي عشر الفصل الدراسي الثاني

المقال المستخلص من الملف “6-3 قوانين اللوغاريتمات-2.pdf” يتناول موضوع قوانين اللوغاريتمات في مادة الرياضيات للصف الحادي عشر، يتضمن المحتوى ما يلي:

• توضيح مفهوم اللوغاريتمات وكيفية استخدامها في تبسيط التعبيرات الرياضية.
• التعلم القبلي لربط المفاهيم السابقة بالمفاهيم الجديدة.
• التحويل إلى الصورة الأسية المكافئة.
•  تطبيق هذه القوانين.
• أنشطة فردية وجماعية حول تبسيط اللوغاريتمات وحل المسائل باستخدام القوانين.
• اختيار الإجابة الصحيحة لمجموعة من التعبيرات اللوغاريتمية.
• كتابة تعبيرات لوغاريتمية مكافئة لصيغ مختلفة.
• حساب القيم التقريبية للوغاريتمات باستخدام قوانينها.
• أسئلة لتعزيز الفهم وتحفيز التفكير الرياضي.
• تحويل التعبيرات الجبرية إلى صورة لوغاريتمية وإيجاد أبسط صورة لها.
• مراجعة القوانين الأساسية للوغاريتمات.
• تمارين ختامية واختبار ذاتي للتأكد من استيعاب المفاهيم.

قوانين اللوغاريتمات مع أمثلة تطبيقية

1. التحويل إلى الصورة الأسية

يستخدم التحويل إلى الصورة الأسية لفهم العلاقة بين الأسس واللوغاريتمات، حيث:

log⁡b(a)=c⇔bc=a\log_b(a) = c \quad \Leftrightarrow \quad b^c = alogb​(a)=c⇔bc=a

مثال من الملف:
إذا كان:

log⁡3(243)=5\log_3(243) = 5log3​(243)=5

فإن الصورة الأسية المكافئة تكون:

35=2433^5 = 24335=243

 قانون الضرب في اللوغاريتمات

يُستخدم لتبسيط حاصل ضرب عددين داخل اللوغاريتم:

log⁡b(A)+log⁡b(B)=log⁡b(A×B)\log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \times B)logb​(A)+logb​(B)=logb​(A×B)

مثال من الملف:

log⁡2(32)=log⁡2(25)=5\log_2(32) = \log_2(2^5) = 5log2​(32)=log2​(25)=5

أي أن log⁡2(2)+log⁡2(16)=log⁡2(32)=5\log_2(2) + \log_2(16) = \log_2(32) = 5log2​(2)+log2​(16)=log2​(32)=5.

 قانون القسمة في اللوغاريتمات

يُستخدم لتبسيط القسمة داخل اللوغاريتم:

log⁡b(A)−log⁡b(B)=log⁡b(AB)\log_b(A) – \log_b(B) = \log_b\left(\frac{A}{B}\right)logb​(A)−logb​(B)=logb​(BA​)

مثال من الملف:

4. قانون القوة في اللوغاريتمات

يستخدم عند وجود أس داخل اللوغاريتم:

log⁡b(An)=nlog⁡b(A)\log_b(A^n) = n \log_b(A)logb​(An)=nlogb​(A)

مثال من الملف:

log⁡5(54)=4log⁡5(5)=4\log_5(5^4) = 4 \log_5(5) = 4log5​(54)=4log5​(5)=4

للمزيد عن الصف الحادي عشر ما يلي:

• كراسة الطالب الوحدة السادسة الصف الحادي عشر رياضيات أساسية اعداد وليد نادي
• الصف الحادي عشر الأساسي
• اللوغاريتمات للصف الحادي عشر الأساسي اعداد: ا/فيصل بن علي الطائي