التباديل ن من العناصر ما خودة من ر في كل مرة الصف الحادي عشر عبارة عن عرض تقديمي يحتوي على شروحات وأمثلة وتمارين مرتبطة بمادة الرياضيات، تحديدًا في موضوع التباديل والتوافيق أو موضوع متعلق بالاحتمالات ويعتبر مفهوم التباديل والتوافيق أحد المواضيع الأساسية في علم الاحتمالات والإحصاء، حيث يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب أو اختيار العناصر ضمن مجموعة ويهدف هذا الدرس إلى تعريف الطلاب بالتباديل والتوافيق، وتقديم أمثلة عملية وتمارين لتعزيز فهمهم.
الصف الحادي عشر التباديل ن من العناصر ما خودة من ر في كل مرة الصف الحادي عشر
- أهداف الدرس (الشريحة 2).
- أمثلة من كتاب الطالب، مثل:
- مثال (11) صفحة 98 من كتاب الطالب (الشريحة 6).
- مثال (12) صفحة 98 من كتاب الطالب (الشريحة 7).
- مثال صفحة 96 من كتاب الطالب (الشريحة 15).
- تمارين من كتاب الطالب، مثل:
- تمرين رقم 1 – صفحة 100 (الشريحة 9).
- تمرين رقم 2 – صفحة 100 (الشريحة 9).
- تمرين رقم 4 (الشريحة 15).
- تمرين التقويم الختامي – تمرين 5 – صفحة 100 (الشريحة 16).
- تمارين تفريد التعليم (علاجي وإثرائي)
- تمرين علاجي – صفحة 58 من كتاب النشاط (الشريحة 17).
- تمرين إثرائي (الشريحة 18).
- الواجب البيتي (الشريحة 19).
1. تعريف تباديل وتوافيق الفرق الأساسي
التباديل (Permutations)
التباديل تُستخدم عندما يكون ترتيب العناصر مهمًا. يتم حساب التباديل باستخدام الصيغة:
P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}P(n,r)=(n−r)!n!
حيث:
- nnn هو عدد العناصر الكلي.
- rrr هو عدد العناصر المختارة.
- !!! تعني المضروب (Factorial).
مثال من الملف (صفحة 98 – كتاب الطالب):
إذا كان هناك 5 لاعبين، ونريد اختيار 3 لاعبين لترتيبهم في صف، فإن عدد التباديل يكون:
P(5,3)=5!(5−3)!=5×4×31=60P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1} = 60P(5,3)=(5−3)!5!=15×4×3=60
إذن، هناك 60 طريقة مختلفة لترتيب هؤلاء اللاعبين.
التوافيق (Combinations)
التوافيق تُستخدم عندما لا يكون ترتيب العناصر مهمًا، يتم حسابها باستخدام الصيغة:
C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}C(n,r)=r!(n−r)!n!
مثال من الملف (صفحة 100 – تمرين 2 – كتاب الطالب)
إذا كان لدينا 8 كتب، ونريد اختيار 3 منها دون ترتيب، فإن عدد التوافيق يكون:
C(8,3)=8!3!(8−3)!=8×7×63×2×1=56C(8,3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56C(8,3)=3!(8−3)!8!=3×2×18×7×6=56
إذن، هناك 56 طريقة لاختيار 3 كتب دون اعتبار الترتيب.
2. أمثلة وتمارين عملية
مثال من صفحة 96 – كتاب الطالب
إذا كان لدينا كلمة “LEVEL”، فكم عدد الطرق الممكنة لترتيب حروفها؟
الحل باستخدام التباديل مع التكرار:
P=5!2!×2!=1204=30P = \frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{120}{4} = 30P=2!×2!5!=4120=30
إذن، هناك 30 ترتيبًا ممكنًا للكلمة.
تمارين التقويم النهائي (صفحة 100 – تمرين 5)
يطلب التمرين من الطلاب إيجاد عدد الطرق الممكنة لترتيب أو اختيار عناصر معينة باستخدام قوانين التباديل والتوافيق.
3. أهمية التباديل والتوافيق في الحياة العملية
يُستخدم هذا المفهوم في العديد من التطبيقات مثل:
- التخطيط والجدولة: ترتيب الفرق الرياضية أو جداول العمل.
- التشفير والأمان الإلكتروني: توليد كلمات مرور معقدة باستخدام التباديل.
- تحليل البيانات: في الإحصاء عند تحليل العينات المختلفة من البيانات.
أنشطة وتمارين تفريد التعليم (الشريحة 17 – 18)
يتضمن الملف تمارين علاجية وإثرائية لمساعدة الطلاب على فهم الدرس بشكل أعمق.
- تمرين علاجي (صفحة 58 – كتاب النشاط) تمرين يساعد الطلاب على مراجعة التباديل والتوافيق والتأكد من فهم القوانين الأساسية.
- تمرين إثرائي تمرين متقدم يساعد الطلاب على حل مسائل أكثر تعقيدًا واكتشاف أنماط جديدة في استخدام التباديل والتوافيق.
أهداف الدرس (التباديل والتوافيق – الملف 8-2-د)
يهدف هذا الدرس إلى:
- تعريف التباديل كترتيب للعناصر حيث يكون التسلسل مهمًا.
- تعريف التوافيق كاختيار للعناصر حيث لا يكون الترتيب مهمًا.
- تطبيق قانون التباديل: P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}P(n,r)=(n−r)!n!
- تطبيق قانون التوافيق: C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}C(n,r)=r!(n−r)!n!
- حساب عدد التباديل الممكنة لعناصر مميزة أو متكررة.
- حساب عدد التوافيق الممكنة في الاختيارات المختلفة.
- حل مسائل من كتاب الطالب وكتاب النشاط حول التباديل والتوافيق.
- استخدام التباديل والتوافيق في حالات الحياة العملية مثل ترتيب الفرق، تشكيل اللجان، توزيع المقاعد، وغيرها.
- تطوير قدرة الطالب على تحليل المسائل واختيار الطريقة المناسبة للحل.
- تعزيز مهارات التفكير الإبداعي من خلال التمارين العلاجية والإثرائية.
- تطبيق قوانين التباديل والتوافيق في تمارين التقويم الختامي.
- تقييم مدى استيعاب الطالب للموضوع عبر الواجب البيتي.
يعتبر هذا الملف مرجعًا شاملًا لموضوع التباديل والتوافيق، حيث يحتوي على أمثلة محلولة، تمارين تطبيقية، وأسئلة تقييمية من كتاب الطالب وكتاب النشاط، يوفر هذا المحتوى فرصة للطلاب لتعزيز فهمهم لموضوع التباديل والتوافيق من خلال التمارين المتدرجة، مما يساعدهم على تطبيق المفاهيم في الحياة العملية.
للمزيد عن الصف الحادي عشر ما يلي:
لا تعليق