اللوغاريتمات للصف الحادي عشر الأساسي اعداد: ا/فيصل بن علي الطائي

تعد اللوغاريتمات للصف الحادي عشر الأساسي من المواضيع الأساسية في الرياضيات، حيث تساعد في تبسيط العمليات الحسابية التي تتضمن الأسس والضرب والقسمة، مما يسهل التعامل مع الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا، كما تلعب دور محوري في العلوم والهندسة والاقتصاد، مثل حساب النمو السكاني، الفائدة المركبة، وتحليل الإشارات الصوتية والزلازل وفي هذا المقال، سنستعرض تعريف اللوغاريتمات، خصائصها، قوانينها الأساسية، علاقتها بالدالة الأسية، حل المعادلات اللوغاريتمية، والتطبيقات العملية، استنادًا إلى “اللوغاريتمات للصف 11 أساسي”.

أهداف اللوغاريتمات للصف الحادي عشر الأساسي

يهدف هذا الدرس إلى تحقيق عدة أهداف تعليمية، منها:

1. فهم مفهوم اللوغاريتمات والعلاقة بين اللوغاريتمات والصيغة الأسية.
2. التعرف على خصائص اللوغاريتمات الأساسية ومجالها ومدى استخدامها.
3. التدريب على التحويل بين الصيغة الأسية والصيغة اللوغاريتمية.
4. إتقان قوانين اللوغاريتمات الأساسية واستخدامها في التبسيط.
5. حل المعادلات اللوغاريتمية باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.
6. اكتشاف التطبيقات الحياتية للوغاريتمات في مختلف العلوم والتكنولوجيا.

أنواع اللوغاريتمات

1. اللوغاريتم العشري (ذو الأساس 10): log⁡(x)=log⁡10(x)\log(x) = \log_{10}(x)log(x)=log10​(x) وهو الأكثر استخدامًا في التطبيقات العلمية والهندسية.
2. اللوغاريتم الطبيعي (ذو الأساس eee): ln⁡(x)=log⁡e(x)\ln(x) = \log_e(x)ln(x)=loge​(x) حيث e≈2.718e \approx 2.718e≈2.718 ويستخدم في الحسابات المتعلقة بالنمو الأسي والانحلال الإشعاعي.

خصائص اللوغاريتمات

• مجال الدالة اللوغاريتمية: جميع الأعداد الموجبة فقط.
• مدى الدالة اللوغاريتمية: جميع الأعداد الحقيقية.
• الدالة اللوغاريتمية هي عكس الدالة الأسية.
• منحنى الدالة يمر بالنقطة (1,0) لأن log⁡a(1)=0\log_a(1) = 0loga​(1)=0 لأي أساس aaa.

 تطبيقات عملية على اللوغاريتمات

تُستخدم اللوغاريتمات في العديد من المجالات مثل:

• قياس شدة الزلازل بمقياس ريختر: M=log⁡(I/I0)M = \log(I/I_0)M=log(I/I0​)
• حساب الفائدة المركبة باستخدام اللوغاريتم الطبيعي ln⁡(x)\ln(x)ln(x).
• دراسة معدل نمو البكتيريا والانحلال الإشعاعي.

 تمارين من الملف

يحتوي الملف على عدة تمارين مثل:

• تحويل بين الصيغة الأسية واللوغاريتمية.
• استخدام قوانين اللوغاريتمات في التبسيط.
• حل معادلات لوغاريتمية مختلفة.
• تطبيقات حياتية على اللوغاريتمات.

تعد اللوغاريتمات من الأدوات القوية في الرياضيات، حيث توفر طريقة فعالة لتبسيط العمليات الحسابية المعقدة و من خلال فهم القوانين الأساسية والتدرب على التمارين، يمكن للطلاب استيعاب استخدامها في التطبيقات العملية المختلفة، مما يساعدهم في التفوق في الاختبارات وفهم التطبيقات العلمية المتقدمة.

للمزيد عن الصف الحادي عشر تابع ما يلي:

• كراسة الطالب الوحدة السادسة الصف الحادي عشر رياضيات أساسية اعداد وليد نادي
• ال ياضيات الحادي عشر
• اللوغاريتمات ذات الأساس عشرة  الصف الحادي عشر