ضرب المصفوفات  الصف الحادي عشر – الرياضيات الأساسية

تعتبر  ضرب المصفوفات  الصف الحادي عشر الأساسي من الأدوات الرياضية المهمة التي تستخدم في تنظيم البيانات وإجراء العمليات الحسابية عليها بشكل منهجي، ومن بين العمليات الأساسية على المصفوفات عملية الضرب، التي تستخدم في العديد من التطبيقات مثل الهندسة، علوم الحاسوب، الاقتصاد، والفيزياء ويتناول هذا المقال تعريف ضرب المصفوفات، شروط إجراء الضرب، القوانين الأساسية، أمثلة محلولة، وتمارين تطبيقية بناءً على محتوى ملف “ضرب المصفوفات (أ)” للصف الحادي عشر الأساسي.

أهداف ضرب المصفوفات – الصف الحادي عشر الأساسي

يهدف هذا الدرس إلى تحقيق عدة أهداف تعليمية، منها:

1. فهم مفهوم ضرب المصفوفات ومتى يكون ممكنًا.
2. التعرف على شروط تنفيذ عملية الضرب بين المصفوفات.
3. التدرب على تطبيق العمليات الحسابية على المصفوفات باستخدام الضرب.
4. استكشاف تطبيقات ضرب المصفوفات في الحياة العملية.
5. حل تمارين واختبارات لتعزيز الفهم والتأكد من استيعاب المفاهيم.

 مفهوم ضرب المصفوفات

ضرب المصفوفات يختلف عن العمليات الحسابية العادية مثل الجمع والطرح، حيث يتم حساب كل عنصر في الناتج من خلال حاصل ضرب الصفوف في الأعمدة.

 شروط ضرب المصفوفات

لكي يكون ضرب مصفوفتين ممكنًا، يجب أن يتوافق عدد أعمدة المصفوفة الأولى مع عدد صفوف المصفوفة الثانية.

 مثال:

• إذا كانت AAA من النوع 2×32 \times 32×3، وكانت BBB من النوع 3×23 \times 23×2، فإن حاصل الضرب A×BA \times BA×B سيكون مصفوفة 2×22 \times 22×2.
• لكن إذا كانت AAA من النوع 2×32 \times 32×3 و**BBB** من النوع 2×22 \times 22×2، فإن الضرب غير ممكن!

 خطوات ضرب المصفوفات

1. التأكد من أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية.
2. حساب كل عنصر في المصفوفة الناتجة عن طريق ضرب عناصر الصف من المصفوفة الأولى في عناصر العمود المناظر لها في المصفوفة الثانية ثم جمع القيم.

أنواع خاصة من المصفوفات في الضرب

1. المصفوفة الصفرية (OOO)

إذا ضربت أي مصفوفة في المصفوفة الصفرية، فإن الناتج يكون مصفوفة صفرية.

 مثال:

A×O=OA \times O = OA×O=O

2. المصفوفة الوحدة (III)

المصفوفة الوحدة III هي مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1، وإذا ضُربت أي مصفوفة بها فإنها لا تتغير، مثل العدد 1 في الضرب العادي.

 مثال:
إذا كانت:

I=[1001]I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}I=[10​01​]

فإن:

A×I=AA \times I = AA×I=A

 تطبيقات ضرب المصفوفات في الحياة العملية

1. الفيزياء والهندسة

• حساب تحويلات الإحداثيات في الرسومات الهندسية ثلاثية الأبعاد.
• تمثيل الحركة الدورانية والتغيرات الهندسية في الفيزياء.

2. علوم الحاسوب والذكاء الاصطناعي

• تحليل البيانات الضخمة باستخدام الخوارزميات المعتمدة على المصفوفات.
• تحسين أداء الرسومات ثلاثية الأبعاد في الألعاب والبرامج الهندسية.

3. الاقتصاد والإحصاء

• تحليل الاتجاهات المالية والاستثمارات باستخدام المصفوفات.
• نماذج التوقعات الاقتصادية التي تعتمد على أنظمة المعادلات الخطية.

 تمارين من الملف

يحتوي الملف على أمثلة وتمارين تطبيقية تساعد الطلاب على فهم ضرب المصفوفات، ومنها:

• مثال (2) – ضرب مصفوفتين وحساب القيم الناتجة.
• مثال (3) – تطبيق ضرب المصفوفات على مشكلة حياتية.
• تمرين (3) – مسائل لتقييم فهم الطالب.
• التقويم الختامي – اختبار شامل على ضرب المصفوفات.
• تفريد التعليم (علاجي وإثرائي) – تمارين إضافية لتطوير المهارات.
• يعد ضرب المصفوفات من العمليات الرياضية الأساسية التي تُستخدم في العديد من المجالات، مثل الفيزياء، الهندسة، علوم الحاسوب، والاقتصاد، يساعد فهم شروط ضرب المصفوفات، القوانين الأساسية، والتطبيقات العملية في تعزيز قدرة الطالب على التعامل مع البيانات الرياضية بطرق أكثر تنظيمًا وكفاءة ومن خلال التدريب على التمارين وحل الأمثلة المختلفة، يمكن للطلاب إتقان ضرب المصفوفات وتطبيقها في مسائل معقدة وحقيقية.

للمزيد عن الصف الحادي عشرتابع ما يلي:

• الصف الحادي عشر رياضيات أساسية الفصل الدراسي الثاني
• الصف الحادي عشر الفصل الثاني
• اختبارات الصف الخامس – الرياضيات